知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225. (Ⅰ)求数列{an}的通项an; (Ⅱ)设bn=2an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
题目
知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.
(Ⅰ)求数列{an}的通项an;
(Ⅱ)设bn=2an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
(Ⅰ)设等差数列{a
n}首项为a
1,公差为d,
由题意,得
,
解得
,
∴a
n=2n-1;
(Ⅱ)
bn=2an+2n=•4n+2n,
∴T
n=b
1+b
2+…+b
n=
(4+4
2+…+4
n)+2(1+2+…+n)
=
+n2+n=
•4n+n2+n−.
(Ⅰ)设出等差数列的首项和等差,根据等差数列的通项公式及前n项和的公式把已知条件a3=5,S15=225化简,得到关于首项和公差的两个关系式,联立两个关系式即可求出首项和公差,根据首项和公差写出数列的通项公式即可;
(Ⅱ)把求出的通项公式an代入bn=2an+2n中,得到bn的通项公式,然后列举出数列的各项,分别利用等差数列及等比数列的前n项和的公式化简后得到数列{bn}的前n项和Tn的通项公式.
等差数列的前n项和;数列的求和.
此题考查学生灵活等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值,是一道综合题.
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