直线与方程 (12 17:28:30)

题目

直线与方程 (12 17:28:30)
光线经过点A(1,2)射到Y轴上,反射后经过点B(4,-3),求反射光所在直线的方程.

答案

设入射角为α,反射点为P(0,p),因为光线射到y轴上,
所以直线PA的斜率为tanα,直线PB的斜率为tan(π-α)=-tanα,
即直线PA与直线PB的斜率为相反数.
根据两点分别求得PA、PB的斜率,于是有
(p-2)/(0-1)=-(p+3)/(0-4)
解得p=1,
所以P(0,1),
所以反射光线PB的方程为：(y-1)/(x-0)=(-3-1)/(4-0)
即x+y-1=0