对于非零常数A,函数y=f(x),x属于R满足f(x)=f(x-A)+ f(x+A),证明f(x)是周期函数
题目
对于非零常数A,函数y=f(x),x属于R满足f(x)=f(x-A)+ f(x+A),证明f(x)是周期函数
答案
f（x）=f(x-A)+f(x+A),
f（x+A）=f(x)+f(x+2A),
两式相加
f(x+2A)=-f(x-A)
f(x+3A)=-f(x)
f(x+6a)=f((x+3a)+3a)=-f(x+3a)=-（-f(x)）=f(x)
即f(x+6a)=f(x)
所以f(x)是周期函数.周期为6a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 把一个长6分米,宽5分米的长方体,浸没在一个长2米宽1.2米的水箱中,水面升5厘米,长方体的高是多少?
- 那位知道摄入大米,白面,小米,玉米面的含糖量?
- Shanghai,the largest city,is in the___ (east) part of China
- she insited that we the source of the river and begin our journey there a.found b.finding c.founde
- 初一 数学 一道数学题 请详细解答,谢谢! (3 20:33:23)
- 文字发明前,人类历史依靠( )方式流传下来
- 如图所示，某同学横过公路时，正好有一辆汽车从距岔路口100m处以72km/h的速度驶过来．如果公路宽12m，该同学以1.2m/s的正常步行速度，能否在汽车到达岔路口前完全通过公路？
- 现有1000个氨基酸,氨基1020个,羧基1050,则由此形成的4条多肽中共有肽毽、氨
- 【夫晋,何厌之有】指出其中的通假字和意思.
- 英语翻译
热门考点