三个不同的质数的积等于这三个质数的和的17倍,求这三个质数.

题目

三个不同的质数的积等于这三个质数的和的17倍,求这三个质数.
X*Y*Z=(X+Y+Z)*17
最好写出计算过程.

答案

由于是质数,所以XYZ中有一个是17的倍数必为17
设X=17,代入得到17+Y+Z=YZ
移项得到：（Y－1）（Z－1）＝18
所以有Y＝2,Z＝19为唯一解
综上得到这三个数为2,17,19
这样可以了吗?