已知函数f（x）=alnx/x+1+b/x，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞lnx/x−1．

题目

已知函数f（x）=

alnx

x+1

答案

（I）f′(x)＝a(x+1x− lnx)(x+1)2−bx2．由于直线x+2y-3=0的斜率为-12，且过点（1，1）所以b＝1a2−b＝−12解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=lnxx+1+1x所以f(x)−lnxx−1＝11−x2(2lnx−x2−1x)考虑函数h(x)...