设实系数一元二次方程x^2+ax+2b-2=0有两个相异实根,其中一根在区间（0,1）内,另一根在区间（1,2）内,则(b-4)/(a-1)的取值范围是

题目

设实系数一元二次方程x^2+ax+2b-2=0有两个相异实根,其中一根在区间（0,1）内,另一根在区间（1,2）内,则(b-4)/(a-1)的取值范围是

答案

令f（x）=x^2+ax+2b-2=0
则由题意得f(0)>0且f(1)0
解得不等式组：b>1.a+2b-1
做出可行域为三角形ABC的内部,其中A（-3,2）B（-2,1）C（-1,1）
(b-4)/(a-1)表示可行域内的点与点（1,4）所成直线的斜率
所以由图可知(b-4)/(a-1)∈（1/2,3/2）