设函数f（x）=3sinx+2cosx+1.若实数a、b、c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则bcosca的值等于（　　） A.−12 B.12 C.-1 D.1

题目

设函数f（x）=3sinx+2cosx+1.若实数a、b、c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则

bcosc

a

答案

令c=π，则对任意的x∈R，都有f（x）+f（x-π）=3sinx+2cosx+1+3sin（x-π）+2cos（x-π）+1=2，
于是取a=b=

1

2

，c=π，则对任意的x∈R，af（x）+bf（x-c）=1，由此得

bcosc

a

=-1．
故选C．