已知圆系x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0,其中a≠1,且a∈R,则该圆系恒过定点?

题目

已知圆系x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0,其中a≠1,且a∈R,则该圆系恒过定点?

答案

对式子 X^2+Y^2-2AX+2(A-2)Y+2=0 进行整理,
含有A的放在一起,不含A的放在一起.
则有 2A(Y-X) + X^2 + Y^2 -4Y + 2 = 0
求恒过某点,
于是,
2A(Y-X)=0 且 X^2 + Y^2 -4Y + 2 = 0
解得 X = Y =1
恒过（1,1）