已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（ x1）＞f（ x2）成立．设数列{an}的前n项和

题目

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（ x₁）＞f（ x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和 S_n=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{ a_n}的通项公式．

答案

（1）∵不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，∴△=a2-4a=0，解得a=0或a=4．当a=0时，函数f（x）=x2在（0，+∞）上递增，不满足条件②；当a=4时，函数f（x）=x2-4x+4在（0，2）上递减，满足条件②．综上得a=4，即...