观察：1/2×3=1/2-1/3 1/3×4=1/3-1/4 1/4×5=1/4-1/5 计算：1/6+1/12+1/20+1/30+…1/2005×2006

题目

观察：1/2×3=1/2-1/3 1/3×4=1/3-1/4 1/4×5=1/4-1/5 计算：1/6+1/12+1/20+1/30+…1/2005×2006

答案

1/6+1/12+1/20+1/30+…1/2005×2006
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5………………+1/2005-1/2006（中间的全部抵消）
=1/2-1/2006
=1002/2006
=501/1003