证明函数f(x,y)=xy/(x+y)在(0,0)点极限不存在.

题目

证明函数f(x,y)=xy/(x+y)在(0,0)点极限不存在.

答案

极限存在的条件是(x,y)以任何方式靠近(0,0)极限都相等
所以证明极限不存在就是找两种不同的方式,使得极限不相等
证明如下：
取x=y,f(x,y)=x^2/2x=x/2显然极限=0/2=0
又取x=-y,显然f(x,y)趋于无穷
所以极限不存在