椭圆和双曲线中心在原点,对称轴为坐标轴,他们有相同的焦点（25,0）,并且他们的离心率E都可以是方程

题目

椭圆和双曲线中心在原点,对称轴为坐标轴,他们有相同的焦点（25,0）,并且他们的离心率E都可以是方程
2X^2+4(2E-1)X+4E^2-1=0有相等的实根,求椭圆和双曲线的方程

答案

方程的判别式等于0,可求出e,大于1的是双曲线的离心率,小于1的是椭圆的离心率,再由他们的半焦距都为25,可以求出椭圆的a和b,双曲线的a和b,从而可以求出他们的方程