（1+x+x²）的5次方 展开式中,含x³的系数是多少?

题目

（1+x+x²）的5次方 展开式中,含x³的系数是多少?
怎么求?别只给我一个答案,过程一定要有.

答案

解析：
(1+x+x²)^5=[(x+1)+x²]^5【把三项化两项,不要怕麻烦,其实很简单】
[(x+1)+x²]^5按照二项展开式展开,一共有六项,一次设为C0,C1,C2,C3,C4,C5
那么,[(x+1)+x²]^5=C0+C1+C2+C3+C4+C5
通过分析,可以得出,含有x三次方的项只可能在C0,C1中,【因为C2,C3,C4,C5x的幂次方都是至少为4,大于3,因此只可能在C0,C1中】
C0中含有三次方的项的系数为,C(5)2=10
C1中含有三次方的项的系数为,C(5)1*C(4)3=20
那么,(1+x+x²)^5 展开式中,含x³的系数是C(5)2+C(5)1*C(4)3=30