中心为(0,0),一个焦点为F(0,52)的椭圆,截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为12,则该椭圆方程是(  ) A.2x275+2y225=1 B.x275+y225=1 C.x225+y275

中心为(0,0),一个焦点为F(0,52)的椭圆,截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为12,则该椭圆方程是(  ) A.2x275+2y225=1 B.x275+y225=1 C.x225+y275

题目
中心为(0,0),一个焦点为F(0,5
2
)的椭圆,截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为
1
2
,则该椭圆方程是(  )
A.
2x2
75
+
2y2
25
=1
B.
x2
75
+
y2
25
=1
C.
x2
25
+
y2
75
=1
D.
2x2
25
+
2y2
75
=1
答案
设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),由F(0,52),∴c=52,∴a2-b2=50.把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得(a2+9b2)x2-12b2x+b2(4-a2)=0.设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的...
根据焦点坐标得出a2-b2=50,将直线的方程与椭圆的方程组成方程组,消去y得到关于x的方程,再根据根与系数的关系求得AB的中点的横坐标的表达式,最后根据联立的方程求出其a,b即可求椭圆的方程.

椭圆的标准方程.

本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题,考查韦达定理的运用,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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