中心在原点,一焦点为F（0,5根号2）的椭圆被直线L:y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆方程

题目

中心在原点,一焦点为F（0,5根号2）的椭圆被直线L:y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆方程

答案

焦点F(0,5√2)在y轴上.设椭圆方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0).c=5√2.则a^2-b^2=c^2=50.a^2=b^2+50.所以,椭圆方程为：y^2/(b^2+50)+x^2/b^2=1.将直线y=3x-2与椭圆方程联立得：(10b^2+50)x^2-12b^2x-b^4-46b^2=0.设...