已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x

题目

已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x
(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围
（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)
(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域为[2m,2n].若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.

答案

（1）①当m=0时,满足条件；
②当m≠0时,有 m>0
综上可得,0≤m≤1．
（2）令 ,则y=t2-2at+3=（t-a）2+3-a2
①当 时,
②当 时,h（a）=3-a2
③当a＞3时,h（a）=12-6a
故h（a）= ；
（3）假设存在实数m,n满足条件,则有0≤m＜n,
化简可得函数表达式为y=x2,则函数在[m,n]上单调递增,
故值域为[m2,n2]=[2m,2n]
解得m=0,n=2
故存在m=0,n=2满足条件．