设函数f(x)=log1/2(x+1),试比较3f(x)与f(3x)的大小

题目

设函数f(x)=log1/2(x+1),试比较3f(x)与f(3x)的大小

答案

其实画图是最简单的.但还要过程,好吧,开写~
3f(x)=3log1/2(x+1)=log1/2(x+1)^3
f(3x)=log1/2(3x+1)
关于那个log1/2可以求导,单调减,你肯定能解~
我们来解决后面那些,两式做差：
(x+1)^3-（3x-1）
=x^3+3x^2+3x^3+1-(3x+1)
=x^3+3x^2
根据原式,定义域x>-1
显然x^3+3x^2>0
所以(x+1)^3>（3x-1）
所以3f(x)