如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为 _ ．

题目

如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为 ___ ．

答案

如图所示，连接三个圆的圆心，则AB=BC=AC=2．
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∴∠DBF=∠ECF=120°．
∴阴影部分的周长为

60π×3

180

+

120π×1

180

×2=

7π

3

．