过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2,那么△ABF2的周长是(  ) A.2 B.22 C.2 D.1

过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2,那么△ABF2的周长是(  ) A.2 B.22 C.2 D.1

题目
过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2,那么△ABF2的周长是(  )
A. 2
B. 2
2

C.
2

D. 1
答案
椭圆4x2+2y2=1 即 
x2
1
4
+
y2
1
2
= 1

∴a=
2
2
,b=
1
2
,c=
1
2

△ABF2的周长是 (|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a=2
2

故选B.
把椭圆的方程化为标准方程,求出a的值,由△ABF2的周长是 (|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a 求出结果.

椭圆的简单性质.

本题考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用椭圆的定义是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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