若f(x)=a•2x+a−22x+1为奇函数,求实数a的值.

若f(x)=a•2x+a−22x+1为奇函数,求实数a的值.

题目
若f(x)=
a•2
答案
由题意知,函数的定义域是R,
∵f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x),
a•2x+a−2
2x+1
=-
a•2−x+a−2
2−x+1

a•2x+a−2
2x+1
=-
a+(a−2)•2x
1+2x

∴a=-(a-2),
解得a=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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