求一道证明题：AB是圆o直径,CD是圆中的一条弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,求证CE=DF

题目

求一道证明题：AB是圆o直径,CD是圆中的一条弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,求证CE=DF

答案

yshyhua ,
证明：过O作OG⊥CD于G
∵AE⊥CD,BF⊥CD,OG⊥CD
∴AE‖OG‖BF
∵OA＝OB
∴EG/FG＝OA/OB＝1
∴EG＝FG
∵OG⊥CD,CD为弦
∴CG＝DG
∵EG＝FG
∴CE＝DF