设x、y是有理数,并且x、y满足x的平方+2y+(y乘以根号2）=17-4乘以根号2,求x+y

题目

设x、y是有理数,并且x、y满足x的平方+2y+(y乘以根号2）=17-4乘以根号2,求x+y
尽量写详细一点

答案

这个题只能用逆推法解出
原式：x,y满足
x^2 + 2y + √2y = 17-4√2
按理说二元一次方程是没有固定解的,但这个题的关键是给出了x,y是有理数这个条件,
所以我们看,等式右边含有根号2,而左边 x^2不可能含有√2,因为若有x^2 = -4√2,x无解,即使是正数,那也与已知条件x是有理数矛盾,同理,2y项也不可能含有√2,所以,只能有√2y = -4√2 推出 y = -4
把y = -4代入,求得,x^2 = 25
x=5 或x=-5
所以X + Y = 1 或 9