已知cos8分之π=负的五分之四,8π<α<12π,求sin4分之α,cos4分之α,tan4分之α的值

题目

已知cos8分之π=负的五分之四,8π<α<12π,求sin4分之α,cos4分之α,tan4分之α的值

答案

8π<α<12π
π<α/8<3π/2
sin(α/8)<0
sin(α/8)=-√[1-cos²(α/8)]=-√[1-(-4/5)²]=-3/5
sin(α/4)=2sin(α/8)cos(α/8)=2×(-3/5)×(-4/5)=24/25
cos(α/4)=cos²(α/8)-sin²(α/8)=(-4/5)²-(-3/5)²=7/25
tan(α/4)=sin(α/4)/cos(α/4)=(24/25)/(7/25)=24/7