求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的标准相切．
题目
求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的标准相切．
答案
设焦点弦是PQ,
设PQ的中点是M,M到准线的距离是d.
而P到准线的距离d1=PF,Q到准线的距离d2=QF.
又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=(PF+QF)/2=PQ/2.
即圆心M到准线的距离等于半径PQ/2,所以,圆与准线是相切.
举一反三
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