设函数f(x)=(m-1)x^2+2mx+3是偶函数,则它在___

题目

设函数f(x)=(m-1)x^2+2mx+3是偶函数,则它在___
答案说由f(x)=(m-1)x^2+2mx+3是偶函数知2m=0,从而m=0,因此f(x)=-x^2+3.它在区间(-∞,0]上是增函数.书上图也有但是我看不懂.1.为什么由偶函数可知2m=0?2.知道f(x)=-x^2+3后再看图俺也不知道为嘛可以确定区间(-∞,0]上是增函数.

答案

偶函数是关于Y 轴对称 的啊,所以 对称轴 是X=0由题f(x)是 二次函数 ,对称轴是-2m/2(m-1)=0 所以2m=0啊 f(x)=-x'+3它又是一个二次函数,开口向下,在对称轴左边即(-∞,0]f(x)随X的增大而增大,由图很容易看出来啊,所以是增函数