已知函数fx 对任意x,y属于R,都有fx+fy=fx+y,当x大于0时,fx小于0,f(-1)=2,求证fx是奇函数

题目

已知函数fx 对任意x,y属于R,都有fx+fy=fx+y,当x大于0时,fx小于0,f(-1)=2,求证fx是奇函数

答案

令 y=0
f(x) +f(0) = f(x)
∴f(0) = 0
令y = -x
f(x)+f(-x) = f(0) = 0
f(-x) = - f(x)
定义域R
所以是奇函数