几个中椭圆定义是到2个焦点距离和相同的点集合,画椭圆也是这个方法.但是为什么在直角坐标系中把圆上个点向同一方向扩大或缩小相同倍数也能构成椭圆.

题目

几个中椭圆定义是到2个焦点距离和相同的点集合,画椭圆也是这个方法.但是为什么在直角坐标系中把圆上个点向同一方向扩大或缩小相同倍数也能构成椭圆.
这2种做法有什么联系?

答案

以标准方程为例：
椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1
可以化为x^2+[(a^2)/(b^2)](y^2)=+(a^2)(b^2),
即x^2+[(a/b)^2](y^2)=(ab)^2,与圆x^2+y^2)=(ab)^2做个比较即可.
一个是按定义,一个是按方程.