设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=a,a(n+1)=Sn+【3的n次方】n∈正整数设bn=Sn-[3的n次方]求{bn}的通项公式
题目
设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=a,a(n+1)=Sn+【3的n次方】n∈正整数设bn=Sn-[3的n次方]求{bn}的通项公式
请写明过程,最好写出解题思路
答案
由题意得a(n+1)=Sn+1-Sn=Sn+3^n
即Sn+1=2Sn+3^n
整理得
Sn+1-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
设Sn-3^n=bn
则{bn}是以b1为首项,2为公比的等比数列
b1=S1-3^1=a-3
bn=(a-3)*2^(n-1)
经检验,n=1时,bn=(a-3)*2^(n-1)也成立
故{bn}的通项公式为
bn=(a-3)*2^(n-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 内吞和胞吞是一个概念么?
- 4(x-1)的平方=25
- ①She was seen to dance by them.
- 韩愈的《春雪》里面哪一句是描写春天的诗句啊?
- sounded beautiful,the music is popular with the young改错
- 已知实数a,b满足(a-2)²=3(a-2) -1,(b-2)²=3(b-2) -1,求b/a+ a/b的值
- 用分解质因数法求8,12和24的最大公因数和最小公倍数.还有21,42和25的.
- I am from the USA为什么要加am
- 在托盘天平两边的烧杯中,分别放入质量和质量分数都相等的盐酸(左边)和稀硫酸(右边),调节平衡后,两烧杯中分别加入质量相等的锌(左边)和镁(右边),充分反应后,锌完全溶
- 英语咋改否定,疑问,肯定,特殊疑问句,还有根据答句,写问句.只用说方法,技巧,
热门考点