化简：（Ⅰ）sin(α−2π)cos(α+π)tan(α−99π)cos(π−α)sin(3π−α)sin(−α−π)； （Ⅱ）sin(nπ+α)cos(nπ−α) (n∈Z)．

题目

化简：（Ⅰ）

sin(α−2π)cos(α+π)tan(α−99π)

cos(π−α)sin(3π−α)sin(−α−π)

答案

（Ⅰ）原式=

sinα•(−cosα)•tanα

−cosα•sinα•sinα

=

tanα

sinα

＝

1

cosα

（Ⅱ）当n=2k，k∈Z时原式=

sin(2kπ+α)

cos(2kπ−α)

＝

sinα

cosα

＝tanα
当n=2k+1，k∈Z时原式=

sin(2kπ+π+α)

cos(2kπ+π−α)

＝

−sinα

−cosα

＝tanα
∴当n∈Z时原式=tanα