n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零.为什么阿····

题目

n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零.为什么阿····
在课本中的证明是令第i行的元素都换成k行的元素,两行相等了才为零.但在我们平时做的题目中,又没说两行相等,为什么乘积之和等于零啊 ····奇怪.

答案

行列式D的值就是行列式的某一行元素分别与该行元素的代数余子式乘积之和
不妨设用第二行元素与第二行元素代数余子式乘积之和,即可求出行列式D
现在用D的第一行元素与第二行元素代数余子式乘积求和,实际上这个值,是一个新的行列式D'的值,D'就是把D的第二行换成了和第一行相同的元素
两行相等（对于D'而言就是第一行和第二行相等）行列式的值为0,所以D'=0
所以第一行元素代数余子式乘积之和是0,即D'为0
一般的：n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零