负2的50次方加负2的49次方加负2的48次方……加负2加1

题目

负2的50次方加负2的49次方加负2的48次方……加负2加1

答案

(-2)^50+(-2)^49+,...,+(-2)^1+1
=(2^50-2^49)+（2^48-2^47）+...+(2^2-2^1)+（-2）+1
=2^49(2-1)+2^47(2-1)+2^45(2-1)+...+2^1(2-1)+1
=2^49+2^47+2^45+...+2^1+1
=2（1+2^2+2^4+.+2^48)+1
观察数列：1+2^2+2^4+...+2^48；发现是求等比数列之和.
首项a1=1,比值q=2^2=4,项数n=25,利用等比数列求和公式
S=a1(1-q^n)/(1-q)=（1-4^25)/(1-4)=（4^25-1)/3,
所以原式=2（4^25-1)/3 + 1=（2^51+1）/3；
或者不用这么麻烦,
其实就是求一等比数列的和啊!
(-2)^50+(-2)^49+,...,+(-2)^1+（-2）^0
=（-2）^0+(-2)^1+.+(-2)^50
首项a1=1,比值q=-2,项数n=51,利用等比数列求和公式
S=a1(1-q^n)/(1-q)=[1-(-2)^51]/(1+2)=（2^51+1)/3,