俩位同学将一个二次三项式进行因式分解时,一名同学因为看错了一次项的系数而分解成2（x-1）（x-9）

题目

俩位同学将一个二次三项式进行因式分解时,一名同学因为看错了一次项的系数而分解成2（x-1）（x-9）
另一位同学因为看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）,请求出愿多项式并将它因式分解

答案

设原多项式是2x²+bx+c
2（x-1）（x-9）
=2(x²-9x-x+9)
=2(x²-10x+9)
=2x²-20x+18
∴c=18
2（x-2）（x-4）
=2(x²-6x+8)
=2x²-12x+16
∵看错了常数项
∴b=-12
∴原多项式是2x²-12x+18
2x²-12x+18
=2(x²-6x+9)
=2(x-3)²