在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,且a+b=10,则向量AB在向量AC的投影是( ) A.7 B.6 C.5 D.4
题目
在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,且a+b=10,则向量
在向量
的投影是( )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
答案
由题意利用正弦定理可得a:b:c=2:3:4,设a=2k 则b=3k,c=4k.
再根据a+b=10=5k,求得k=2,故有a=4,b=6,c=8.
再由余弦定理可得cosA=
=
,∴向量
在向量
的投影是|
|•cosA=8×
=7,
故选:A.
由题意利用正弦定理可设a=2k 则b=3k,c=4k.再根据a+b=10=5k,求得k的值,可得a、b、c的值.再由余弦定理求得cosA,再根据向量
在向量
的投影是|
|•cosA,计算求得结果.
平面向量数量积的运算.
本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,一个向量在另一个向量上的投影的定义和求法,属于基础题.
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