长方形的周长是16厘米,它的两边x,y是整数.且满足x的平方+2xy-y的平方+x-y+2,求长方形的面积

题目

长方形的周长是16厘米,它的两边x,y是整数.且满足x的平方+2xy-y的平方+x-y+2,求长方形的面积

答案

2(x+y)=16解得x+y=8
x的平方-2xy+y的平方-x+y-2＝0
x-y-x^2+2xy-y^2+2=0
(x-y)-(x-y)^2+2=0
(x-y)^2-(x-y)-2=0
(x-y-2)(x-y+1)=0
(x-y-2)和(x-y+1)分别与x+y=8组成方程组,解得x=5,y=3另外一组不是整数解,所以舍去
长方形的面积为
5×3＝15平方厘米