若圆x的平方+（y-1）的平方=1上任意一点（x,y)都能使不等式x+y+m>=0成立,则实数m的取值范围是多少

题目

若圆x的平方+（y-1）的平方=1上任意一点（x,y)都能使不等式x+y+m>=0成立,则实数m的取值范围是多少
答案是根号2-1到正无穷大的左闭右开区间
麻烦给出具体解答

答案

首先,你要明白题目到底在表达什么,给了什么条件,这些条件需要到哪些知识,这些知识能不能解决这些问题.
x2+(y-1)2=1
这是一个圆的特殊表达式（简洁表达式,她表示,任何满足该方程的点都在圆上.）
x+y+m>=0
这是一个取值表达式,她表示某个满足该表达式的点,都在y=-x-m这条直线上方范围
那么,题目要求的是,满足该圆方程任意一点都在y=-x-m这条直线上以及上方范围
那么
|m+1|>=根号2 （圆心（0,1）到直线x+y+m=0的距离大于等于圆半径1）
则 m=根号2-1
1+m>=0 m>=-1（圆心在x+y+m=0上以及上方）
综上 m>=根号2-1