设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)若a=33,c=5,求b.
题目
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若
a=3,c=5,求b.
答案
(Ⅰ)由a=2bsinA,
根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以
sinB=,
由△ABC为锐角三角形得
B=.
(Ⅱ)根据余弦定理,得b
2=a
2+c
2-2accosB=27+25-45=7.
所以,
b=.
(1)根据正弦定理将边的关系化为角的关系,然后即可求出角B的正弦值,再由△ABC为锐角三角形可得答案.
(2)根据(1)中所求角B的值,和余弦定理直接可求b的值.
正弦定理的应用;余弦定理的应用.
本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用.在解三角形中正余弦定理应用的很广泛,一定要熟练掌握公式.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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