已知数列{log2（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）证明1/a2−a1+1/a3−a2+…+1/an+1−an＜1．

（I）设等差数列{log₂（a_n-1）}的公差为d．
由a₁=3，a₃=9得2（log₂2+d）=log₂2+log₂8，即d=1．
所以log₂（a_n-1）=1+（n-1）×1=n，即a_n=2ⁿ+1．
（II）证明：因为

1

an+1−an

=

1

2n+1−2n

=

1

2n

，
所以

1

a2−a1

+

1

a3−a2

+…+

1

an+1−an

=

1

21

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

=

1 2  − 1 2n × 1 2

1− 1 2

=1-

1

2n

＜1，
即得证．