在三角形ABC中,AB=4倍根号3,AC=2倍根号3,AD为BC边上的中线,且角BAD=30°,求BC的长

题目

在三角形ABC中,AB=4倍根号3,AC=2倍根号3,AD为BC边上的中线,且角BAD=30°,求BC的长
用余弦定理做.谢谢 我在线等.

答案

设角DAC=a
则BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cos30=AD^2-12*AD+48
DC^2=AD^2+AC^2-2*AD*AC*cosa=AD^2+12-4*根号3*AD*cosa
由于BD^2=DC^2
所以(3-根号3*cosa)*AD=9
AD=9/(3-根号3*cosa)
所以BD^2=AD^2-12*AD+48=（应该可以用cosa表示出来,就是把AD换掉.烦死我了实在不想算了!）
另外BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(30+a)=48+12-48cos(30+a)=60-48(cos30cosa-sin30sina)
=60-24*根号3*cosa+24*sina
由于BC^2=4*BD^2
带进去之前的式子（就是那个我懒得算的）,可以解出a
然后就可以求出BD（还是用那个我懒得算的）
然后BC=2*BD