曲线y＝sinxsinx+cosx−12在点M（π4，0）处的切线的斜率为（　　） A.−12 B.12 C.−22 D.22

题目

曲线y＝

sinx

sinx+cosx

−

1

2

在点M（

π

4

，0）处的切线的斜率为（　　）
A. −

1

2

B.

1

2

C. −

2

2

D.

2

2

答案

∵y＝

sinx

sinx+cosx

−

1

2

∴y'=

cosx(sinx+cosx)−(cosx−sinx)sinx

(sinx+cosx)2

=

1

(sinx+cosx)2

y'|_x=

π

4

=

1

(sinx+cosx)2

|_x=

π

4

=

1

2

故选B．

先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=

π

4

处的导数，从而求出切线的斜率．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．