x、y、z是正实数,(xy+yz)/x2+y2+z2最大值为

题目

x、y、z是正实数,(xy+yz)/x2+y2+z2最大值为

答案

x^2+1/2y^2 >= √2 xy
z^2+1/2y^2 >= √2yz
相加得
x^2+y^2+z^2 >= √2(xy+yz)
所以(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2) <= √2/2
当x^2 = 1/2y^2 = z^2的时候取等号