已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．数列{an}的前n项和Sn． （1）求数列{an}的通项公式 （2）若Sk=-35，求k的值．

题目

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．数列{a_n}的前n项和S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若S_k=-35，求k的值．

答案

（1）由题意可得数列的公差d=

a3−a1

3−1

=-2，
故数列{a_n}的通项公式a_n=1-2（n-1）=3-2n；
（2）由等差数列的求和公式可得：
S_k=

k(1+3−2k)

2

=-35，
化简可得k²-2k+35=0
解之可得k=7，或k=-5（舍去）
故k的值为：7