设a>b>0,则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4

设a>b>0,则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4

题目
设a>b>0,则a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
=ab+
1
ab
+a(a-b)+
1
a(a-b)
≥4
当且仅当
ab=
1
ab
a(a-b)=
1
a(a-b)
取等号
a=
2
b=
2
2
取等号.
a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值为4
故选:D
a2+
1
ab
+
1
a(a−b)
变形为ab+
1
ab
+a(a−b)+
1
a(a−b)
,然后前两项和后两项分别用均值不等式,即可求得最小值.

基本不等式在最值问题中的应用.

本题考查凑成几个数的乘积为定值,利用基本不等式求出最值.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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