过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F做直线l交椭圆于A,B两点.
题目
过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F做直线l交椭圆于A,B两点.
求证,以线段AB为直径的圆与椭圆的左准线相离
答案
用椭圆的第二定义:
设垂线段AA',BB'交准线分别为A',B'
设AB的中点为M点,MM'是过M点垂直于准线的垂线段,
因为FA/AA'=e(e是椭圆的离心率是)
FB/BB'=e
AB=FA+FB=e(AA'+BB')=2eMM'
2r=2eMM'r
所以线段AB为直径的圆与椭圆的左准线相离;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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