若△ABC的三边a、b、c,满足a²+b²+c²+16=4a+4b+4,判断ABC是什么形状

题目

若△ABC的三边a、b、c,满足a²+b²+c²+16=4a+4b+4,判断ABC是什么形状

答案

a^2+b^2+c^2-6a-8b-10c+12=0 (a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)+(c^2-4c+4)=0 (a-4)^2+(b-4)^2+(c-4)^2=0 所以a=b=c=4 以a,b,c为三边的三角形是等边三角形