二次函数f（x）的二次项系数为正，且对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2-x），若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）则x的取值范围是_．

题目

二次函数f（x）的二次项系数为正，且对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2-x），若f（1-2x²）＜f（1+2x-x²）则x的取值范围是______．

答案

对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2-x），
∴x=2是对称轴
∵次函数f（x）的二次项系数为正
∴f（x）在[2，+∞）递增；在（-∞，2]递减
∵1-2x²≤1；     1+2x-x²=-（x-1）²+2≤2
∵f（1-2x²）＜f（1+2x-x²）
∴1-2x²＞1+2x-x²
解得-2＜x＜0
故答案为：{x|-2＜x＜0}