如图所示,一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道,并与弧面下端相切,一物体自圆弧面轨道,并与弧面轨道的最高
题目
如图所示,一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道,并与弧面下端相切,一物体自圆弧面轨道,并与弧面轨道的最高点由静止滑下,圆弧轨道的半径R=0.45m,物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失,传送带足够长,g=10m/s
2.求:
(1)物体滑上传送带向左运动的最远距离;
(2)物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间;
(3)经过足够长的时间之后物体能否停下来?若能,请说明物体停下的位置.若不能,请简述物体的运动情况.
答案
(1)沿圆弧轨道下滑过程中,根据动能定理得:
mgR=
mv
12解得:v
1=3m/s
物体在传送带上运动的加速度
a=μg=2m/s
2所以向左滑动的最大距离
s=
=2.25m
(2)物体在传送带上向左运动的时间 t
1=
=1.5s
物体向右运动速度达到v时,已向右移动的距离 s
1=
=1m
所用时间t
2=
=1s
匀速运动的时间 t
3=
=0.625s
t=t
1=t
2=t
3=3.125s
(3)根据第二问可知,物体每次到达传送带右端时的速度为2m/s,然后滑上曲面,后滑下曲面达到斜面底端的速度还是2m/s,然后向左做匀减速运动知道速度等于零,后又向右做匀加速运动,到达传送带右端时的速度为2m/s,所以物体不会停下来,在传送带和圆弧轨道上作周期性的往复运动.
答:(1)物体滑上传送带向左运动的最远距离为2.25m;
(2)物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间为3.125s;
(3)不能;物块在传送带和圆弧轨道上作周期性的往复运动.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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