函数y=2-根号-x的平方+4x的值域是多少?

题目

函数y=2-根号-x的平方+4x的值域是多少?
函数Y=2-根号下-x^2+4X
=2- √(-x^2+4X)
=2-√[-(x-2)^2+4]
-(x-2)^2+4≤4,所以0≤√[-(x-2)^2+4] ≤2.
∴0≤2-√[-(x-2)^2+4] ≤2.
函数值域是[0,2].
可是我不明白的是为什么-(x-2)^2+4≤4?大于4会怎样?

答案

这个很好理解啊,Y=-(x-2)²+4这个函数的大致图形会画吧,开口向下的一条抛物线,并且抛物线的顶点在Y轴上,就是Y=4这个位置,也就是说无论X取什么值-(x-2)²+4只可能小于或者等于4.首先幂函数(x-2)²≥0,这...