tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π＜α＜（7π）/2.求cosα+sinα的值

题目

tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两实根,且有3π＜α＜（7π）/2.求cosα+sinα的值

答案

由3π＜α＜（7π）/2,得tanα>0,cosα>0,sinα>0
所以k=tanα+1/tanα>0
而tanα*1/tanα=k^2-3=1得k=2
故tanα+1/tanα=2
得tanα=1,cosα=sinα=-^^2/2
得cosα+sinα=-^^2