定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且f(12)=0,则满足f(log14x)<0的x的集合为( ) A.(−∞,12)∪(2,+∞) B.(12,1)∪(1,2) C.(12,1)
题目
定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且
f()=0,则满足
f(logx)<0的x的集合为( )
A.
(−∞,)∪(2,+∞)B.
(,1)∪(1,2)C.
(,1)∪(2,+∞)D.
(0,)∪(2,+∞)
答案
因为定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且
f()=0,则满足
f(logx)<0⇔
f(|logx|)<0=f()⇔
|logx|>⇔
或
⇒0<x<
或x>2
故选D.
由于函数y=f(x)为R上的偶函数,所以f(x)=f(|x|),又由于y=f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以要求的
f(logx)<0⇔
f(|logx|)<0=f()⇔
|logx|>,然后解出含绝对值的对数不等式即可.
奇偶性与单调性的综合.
此题考查了若函数为偶函数,则f(|x|)=f(x)这一结论,还考查了函数的单调性及含绝对值的对数函数不等式的求解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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