设x1，x2是方程x2-2ax+a+6=0的两个实根，求（x1-1）2+（x2-1）2的最小值．

题目

设x₁，x₂是方程x²-2ax+a+6=0的两个实根，求（x₁-1）²+（x₂-1）²的最小值．

答案

根据题意得△=4a2-4（a+6）≥0，即a2-a-6≥0，∴（a-3）（a+2）≥0，∴a≥3或a≤-2，∵x1+x2=2a，x1•x2=a+6，∴（x1-1）2+（x2-1）2=x12+x22-2（x1+x2）+2=（x1+x2）2-2x1•x2-2（x1+x2）+2=4a2-2（a+6）-4a+2=4a2-...